Como comentado anteriormente, la probabilidad trata de medir el incertidumbre. A continuación, los siguientes ejercicios: Ejemplo 1 La probabilidad es una medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse como un número entre 0 y 1 (o entre 0% y 100%). Se lleva a cabo un ejercicio asociado a las propiedades básicas de la probabilidad, estudiadas en el video anterior En esta ocasión se realiza un ejercicio en torno a las propiedades asociadas al cálculo de la probabilidad. Se encontró adentro – Página 27En efecto , para poder aplicar el concepto de probabilidad es preciso que se ... Pero en tal caso los objetos en cuestión tendrían propiedades físicas ... Interpretaciones de la probabilidad: cl´asica, frecuentista y subjetiva. A esta propiedad le corresponde la siguiente . Por ejemplo, una de las más conocidas es la distribución normal estándar, o curva de campana. Lecturas recomendadas: Cap´ıtulos 13 y 14 del libro de Pen˜a y Romo (1997) y el Cap´ıtulo 3 de Newbold (2001). Ejemplo. Se encontró adentro – Página 16Definición de Probabilidad 7.4.1 . Propiedades de la probabilidad 7.4.2 . Asignación de probabilidades 7.5 . Ejercicios resueltos ..... 7.6 . Aristóteles dijo: "La probabilidad es lo que suele ocurrir". Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos. Se encontró adentro – Página 276Por ejemplo , consideremos un sistema que consta de 1 mol de HCl gaseoso . ... para determinar las propiedades termodinámicas del sistema , tales como la ... Es mucha más fácil si pensamos la probabilidad de que no salga ninguna cara, suceso contrario. La probabilidad de un suceso A es un valor comprendido entre 0 y 1. Pasa lo mismo con la división, si yo pierdo la mitad de mi peso… es decir 80/2 kg y mi hermano también pierde la mitad de su . Ejemplo 2: En un colegio, la probabilidad de que un alumno seleccionado al azar hable inglés es de 0,20; mientras que la probabilidad de que un alumno juegue fútbol es de 0,80. La probabilidad de que la suma de las dos caras sea mayor a 8 3. Ahora veamos ejemplos de la propiedad de identidad de la multiplicación: Ejemplo 1: 567.000 * 1 = 567.000. Ejemplo: en un quiosco de cada 10 personas que van a comprar se cumple que 5 compran un periódico, 3 una revista y 1 de ellos compra revista y periódico. Por si existe alguien que no lo sepa, el juego consiste en meter una bala en un revólver, girar el tambor a lo loco y apuntarse . Encuentra la probabilidad de que "Un País" juegue al menos 4 partidos. Esta regla depende de si los eventos son dependientes o independientes. La probabilidad de una unión de eventos, la cual la podremos calcular de la siguiente manera: Propiedad 1. Por ejemplo, la probabilidad de obtener AA si lanzamos una moneda dos veces es 1/4=0.25, y la probabilidad del evento que la primer lanzamiento resulte águila es 2/4=0.5. Se encontró adentro – Página 234... una serie de propiedades convenientes en los estimadores puntuales . ... por ejemplo , es distinta la probabilidad de obtener un 4 , al tomar un ... En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. La vida cotidiana está llena de situaciones que exigen tomar decisiones. ): Función de densidad: probabilidad media en entre dos valores de la variable (cuando su diferencia tiende a 0) f Función de distribución:es la probabilidad de que X tome valores menores o iguales a x. Acumula toda la probabilidad entre menos Es decir, LA PROBABILIDAD ES UNA MEDIDA DE LA incertidumbre ASOCIADA AUN SUCEO O EVENTO EN EL FUTURO Y SUELE EXPRESARSE COMO UN NUMERO ENTRE 0 Y 1 (O ENTRE 0% Y 100%). Esta propiedad implica que si A es un subconjunto de B (o son dos conjuntos iguales), la probabilidad de que ocurra A dado B es 1. Además, existen otras distribuciones, como la distribución F. Es una distribución de probabilidad continua que, como hemos dicho, se utiliza principalmente en los análisis de varianza. Independencia. Ejemplos 1. Al fondo del BLOG, Ud. Se encontró adentro – Página 177Se pueden conseguir ejemplos utilizando algunas propiedades sencillas de un conjunto pequeño de enteros ; véase el artículo del autor : « On mutually ... Ejemplo: Hallar la probabilidad de que al lanzar tres monedas se obtengan al menos una cara. Ejemplo: Hallar la probabilidad de que al lanzar tres monedas se obtengan al menos una cara. ENUNCIADO: Si a, b y c son números reales tal que a > b, entonces. Clic en la imagen para ir al sitio de descarga. R="revista": p(R)=3/10=0,3; P="periódico": p(P)=5/10=0,5, 2. Cualquiera que sea el suceso A, su probabilidad es un número no negativo. 1 La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es: 2 Probabilidad del suceso imposible es cero. Ley de Laplace. Semestre 2013-A ANALIZA Y RESUELVE SITUACIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD Probabilidad Simple Probabilidad Simple o Marginal La posibilidad que hay de que ocurra algún evento determinado, por ejemplo, que de un recipiente con 5 pelotas verdes, 2 azules y 3 rojas obtengamos una roja es de .3, siempre debe ser un número menor… La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. Calcular la probabilidad de que una persona sufra problemas coronarios si está obesa (probabilidad condicionada P(B/A). En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcule el valor de a para que: P (4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934. Distribuciones de probabilidad discretas Variables aleatorias continuas (v.a.c. Se encontró adentro – Página 154Por ejemplo , se puede asumir o postular que un antibiótico curará al 80 ... Para calcular estas probabilidades , se deben conocer las propiedades de la ... Por ejemplo en esos casos en los cuales la esperanza matemática es 0, E(X)=0, entonces el juego del que se está hablando es equitativo. Probabilidad y estadística. De lo anterior se puede deducir que la probabilidad de que ocurra a más la probabilidad de que no ocurra a debe sumar 1. Propiedades de la probabilidad. Se encontró adentro – Página 292... la probabilidad de que ocurriesen juntos podría calcularse como el producto de ... En este ejemplo las dos propiedades son color y supervivencia . Es mucha más fácil si pensamos la probabilidad de que no salga ninguna cara, suceso contrario. Es mucha más fácil si pensamos la probabilidad de que no salga ninguna cara, suceso contrario. 1. la propiedad aditiva. Se aceptan libros de regalo, obviamente de matemát... Inecuaciones Primer Grado con Una Incógnita. Se encontró adentro – Página 1Sin embargo , cada uno de los ejemplos anteriores se refiere a un tipo ... con la que cierta propiedad aparece entre los miembros de una clase determinada y ... Ejemplo: Si tengo los números 8 y 5, sólo los puedo relacionar de una de las tres formas posibles: ENUNCIADO: Si a, b y c son números reales tal que a > b y b > c, se cumple entonces que a > c. EXPLICACIÓN: Vamos a analizarlo con los personales de Dragon Ball Z. Por PROPIEDAD TRANSITIVA podemos deducir que lógicamente Piccolo es más alto que Vegeta. En una muestra aleatoria de 15 personas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que tres tengan laptop o celular? Si solo tiene un sobre, solo necesitará dos sellos. Se encontró adentro – Página 22Es decir , la probabilidad asociada a una variable aleatoria discreta es tal que ... de la distribución binomial puede ilustrarse con el siguiente ejemplo . R∩P="revista y periódico": p(R∩P)=1/10=0.1, 3. Tenemos que hay 8 . Tenemos que hay 8 . Ejemplos de distribución normal. Toda vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar la exposición de algunos ejemplos que permitan ver de forma concreta cómo debe abordarse cada uno de estos ejercicios. La probabilidad de que un día cualquiera carlos almuerce pollo frito es de 04. La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo saber cuántas veces se han de lanzar un par de dados para que la probabilidad de que salga seis sea el 50 por ciento. Propiedades de la probabilidad. Ejercicio (I) propiedades de la probabilidad.Si tienes alguna duda o alguna petición puedes dejarla en facebook.Facebook: https://www.facebook.com/8cifrasSus. En videos anteriores se explicaron las propiedades de l a probabilidad. La probabilidad de que una cierta clase de componente pase con éxito una determinada prueba de impacto es 3/4. Axioma 3: Sean A y B dos sucesos tales que la intersección entre ambos es 0. LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD SE USA EXTENSAMENTE EN AREAS COMO LA estadista , la FISICA ,LA matemática,LAS CIENCIAS ENTRE OTAS. Ejemplo 1: Como la probabilidad se introduce a partir de la frecuencia relativa de un suceso, y la frecuencia relativa es siempre un valor positivo y menor o igual que 1 , por tanto se deduce que: La probabilidad del suceso imposible es siempre 0. Se sabe que el vendedor pudo llenar. Los axiomas de probabilidad son proposiciones matemáticas referentes a la teoría de la probabilidad, que no ameritan demostración. Nota: Si son sucesos incompatibles, sin sucesos en común (recordad que entonces p(A∩B)=0) se cumple que p(A∪B)=p(A)+p(B). Se encontró adentro – Página 13Por tanto, encontrar la probabilidad de un suceso compuesto significa aplicar algunas propiedades de la probabilidad y hacer algunos cálculos algebraicos. Tenemos que hay 8 posibilidades (variación con repetición de 2 elementos de 3 en 3 → 23) y sólo uno en el que salgan todas cruces, A="al menos una cara" → Ā="ninguna cara"={xxx}. Ahora bien, si yo duplico mi peso… es decir 80×2 kg y mi hermano también duplica su peso… es decir 60×2 kg, se sigue manteniendo que yo peso más que él. Excepción: Si c es un número negativo, el sentido de la desigualdad cambia. Se encontró adentro – Página 278Unidad 9 Probabilidad [ antimiento CEO TONI fovanaglonal espacial al Esta unidad ... Las situaciones , ejemplos y problemas expuestos pretenden que el ... Ejemplos 1) Sea el experimento de lanzar un dado. "Un País" juega hasta perder. Ejemplos Regla de la Multipicación. b) ¿Cuál es la probabilidad de que doce no tengan laptop ni celular? 4.11. Ejemplo 1: La probabilidad de que un día cualquiera, Carlos almuerce pollo frito es de 0,4. Conceptos básicos de probabilidad. Hallar la probabilidad de que elegido un folio al azar: Ejercicio 2: En una población el 4% de las personas son daltónicas, el 18% hipertensas y el 0.5% daltónicas e hipertensas. 3) p(Æ) = 0 4) p(A) £ 1 5) p(A È B) = p(A) + p(B) - p(A Ç B) (Regla general de la adicción) . Se encontró adentro – Página 99Otro ejemplo sería la clasificación de los datos por sexos « l = Hombre » « 2 = Mujer » . Propiedades formales : Todas las escalas tienen ciertas ... El hecho de que un alumno hable inglés, no afecta en nada que juegue fútbol; por lo tanto, se trata de eventos independientes. Se encontró adentro – Página 36... la misma probabilidad de aparecer ( ejemplo resultado de tirar un dado ) . ... para practicar las propiedades de las distribuciones de probabilidad ... que verifica los axiomas siguientes: Axioma 1.La probabilidad del suceso seguro o espacio muestral es 1. 1) p(A c) = 1 - p(A) A c representa el suceso complementario de A, es decir el formado por todos los resultados que no están en A.. 2) A 1 Ì A 2 Þ p(A 1) £ p(A 2). Se encontró adentro – Página 79Discutiremos en detalle la media aritmética , pero mencionaremos únicamente las propiedades de los otros dos promedios mediante ejercicios opcionales . Axiomas de la probabilidad La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. Este es un diccionario de matemáticas, con definiciones, formularios, y cientos de tips -rápidos- que te ayuden en las tareas de matemáticas de la Enseñanza Media o Secundaria -principalmente para Chile- Se encontró adentro – Página 29Estas propiedades, que no son suficientes para describir completamente la probabilidad, sirven, en cambio, para resaltar algunas de sus principales caracter ... Este tema lo explicamos en nuestro canal de YouTube… dale una oportunidad a nuestro vídeo dando clic aquí. TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL Sea un conjunto de sucesos i i1,2, ,n A , Ai , tales que verifican las dos condiciones siguientes: n i i1 ij A A Aiji,j1,2,,n Esto es, la unión de todos ellos es el suceso seguro y son incompatibles dos a dos. Por ejemplo, para obtener la probabilidad de que un alumno nuevo de 1º haya aprobado, tenemos que multiplicar la porcentaje de alumnos nuevos que hay en primero, en tanto por 1, es decir, 0,4, por el porcentaje de alumnos nuevos aprobados en primero, también en tanto por uno, es decir, 0,7: Las matemáticas son fáciles si se enseñan bien. La definición axiomática establece las reglas que deben cumplir las . No se puede predecir el futuro, pero se puede utilizar la probabilidad matemática para determinar qué tan probable es que algo pueda, o no, suceder. El enunciado comprende el lanzamiento de dados, en el que se lanza un dado, simultáneamente dos . Si un punto xest a en el complemento de la uni on de Ay Bentonces, no puede estar ni en Ani en B, es decir, tiene que estar simult aneamente en el complemento de Ay en el de B, y esto es exactamente el lado derecho de (1.2). Probabilidad de la unión y la intersección: Si A y B son dos sucesos de un mismo experimento aleatorio, la probabilidad de la unión y de la intersección se relacionan de la siguiente forma: p(A∪B) = p(A) + p(B) - p(A∩B). 40% de las personas que viajan por negocios llevan laptop o celular (USA Today, 12 sep 2000). Los aspectos de la combinatoria incluyen contar las estructuras de un . Es el ejemplo más sencillo que podemos considerar, es un caso particular de una familia de variables aleatorias que tienen una distribución uniforme en un intervalo [a, b].Se corresponde con la elección al azar de cualquier valor entre a y b. Se encontró adentroPropiedades de las operaciones entre conjuntos. ... Ejercicios propuestos. ... Propiedades de la función de la probabilidad. Se encontró adentro – Página 7... de probabilidad que surge a partir del concepto de frecuencia relativa del que hereda sus propiedades ; por ejemplo , veremos que las probabilidades ... P (E) = 1. Por tanto F(x) = P (X ≤ x i) (i= 1, 2, 3,.., k) En su expresión analítica, la función de distribución vendrá dada como Apliquemos esta fórmula a nuestro ejemplo del dado. La moda. además, la letra q representa la probabilidad de fracaso q = 1-p. La media de la binomial es: E(X) = np y la varianza: var(X) = npq. Si A y B son dos eventos, la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma de las probabilidades de ocurrencia de A y de B, menos la probabilidad de que ocurran A y B simultáneamente. Ejercicio 4.5 Mientras los adolescentes españoles se divierten los fines de semana practicando el noble arte del botellón, los rusos juegan a la ruleta que lleva su nombre (ruleta rusa). Tendrá una duración de dos semanas. Se encontró adentro – Página 11208 Ejemplos 6.1 210 Ejemplos 6.2 . ... 220 6.2 Modelo de Poisson 222 Ejemplos 6.3 . ... 231 6.3.1 Cálculo de probabilidades 234 6.3.2 Propiedades de la ... Un ejemplo de distribución de probabilidad en medicina, representaría la frecuencia con que se presenta cierta enfermedad, donde a partir de un experimento haya dos posibles resultados como en el caso de Distribución de Bernoulli o distribución dicotómica, nombrada así por el matemático suizo Jakob Beroulli. En particular, nos ocuparemos de conocer en detalle algunas de las distribuciones continuas de mayor aplicación, tales como las distribuciones Uniforme, Exponencial y Normal. Nuevo Material: Resuelve las inecuaciones para darle vida a la Noche estrellada de Van Gogh . Se encontró adentro – Página 209Análogamente , los enunciados legaliformes que contienen probabilidades ... Así , por ejemplo , partiendo de “ La frecuencia de la propiedad B en la clase A ... 1 si a y b son dos sucesos mutuamente excluyentes y la probabilidad de a es 02 y la de b es 05. A menudo, las situaciones de incertidumbre surgen cuando hacemos experimentos o fen´omenos aleatorios. En este apartado vamos a ver como se relaciona la probabilidad de los sucesos con la unión, la intersección y el suceso complementario. b) Lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. EXPLICACIÓN: Si por ejemplo yo peso 80 kg y mi hermano pesa 60 kg , es obvio que yo peso más que él. Se encontró adentrose estudian nociones de medida básicas en la teoría de la probabilidad y se presenta la noción de densidad , con ejemplos ; se introducen las nociones de ... Ejemplos de cómo calcular la Probabilidad frecuencial. ¡Tal vez te interesen nuestras clases de SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2! Calcular la probabilidad de: 1. La suma de las probabilidades de un… EXPLICACIÓN: Si por ejemplo yo peso 80 kg y mi hermano pesa 60 kg , es obvio que yo peso más que él. Continuemos analizando este asunto de la probabilidad condicional con el siguiente ejercicio:. Distintos tipos de sucesos, 5. Por ejemplo en el lanzamiento de un dado los eventos b 2 y c 5 6 son mutuamente excluyentes por cuanto b c ejemplo. Resolución de problemas por Diagramas de Venn, Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0, Que compren periódico, que compre revista. Diccionario Matemáticas - Fórmulas Matemáticas - Conceptos Matemáticos - Definiciones Matemáticas - Formularios Matemáticos - Glosario Matemático - Términos Matemáticos - Propiedades Matemáticas - Matemáticas - Ecuaciones Matemáticas - Historia Matemática - Constructos Matemáticos - Vocablos Matemáticos - Tips Matemáticos - Reglas Matemáticas - Teoremas - Axiomas, Este Diccionario-BLOG se irá completando en la medida de las necesidades del blog de PSU: http://psu-matematicas.blogspot.com. A partir de las tres primeras propiedades de la probabilidad (axiomas de Kolmogorov), pueden deducirse fácilmente las siguientes: La probabilidad del suceso complementario vale 1 menos la del suceso: P ( ¯A) = 1−P (A) P ( A ¯) = 1 − P ( A) Si un suceso A A está contenido en un suceso B B (siempre . Primer ejemplo de la distribución geométrica, resuelto. Donde N es el tamaño de la población, K el número total de casos favorables, n es el número de extracciones sin remplazo, y x es el número de casos favorables del cual se quiere calcular la probabilidad de ocurrencia.. Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la probabilidad de un evento de una variable que sigue la distribución hipergeométrica. R∪P="revista o periódico" p(R∪P)=p(P)+p(R)-p(R∩P)=0,5+0,3-0,1=0,7. ¿Aún crees que las matemáticas son difíciles? Suceso contrario: podemos relacionar las probabilidades de un suceso y la de su contrario. Definicion de probabilidad empírica, ejemplos de probabilidad empírica. ENUNCIADO: Si a y b son dos números reales cualesquiera, se cumple SÓLO UNA de las siguientes relaciones. Conceptos básicos de probabilidad 5:00. 3 Representaciones de Sistema de Ecuaciones, 5 sólidos perfectos de Pitágoras y Platón, Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khuarizmi, Análisis Gráfico Soluciones Sistema Ecuaciones Lineales 3 x 3, Análisis Soluciones Ecuación Primer GRado, Análisis Soluciones Sistema de Ecuaciones Lineales con 2 o más Incógnitas, Análisis Soluciones Sistema Ecuaciones de 2 x 2, Angulo del Centro - Angulo Inscrito - Applet, Angulo entre 2 rectas con pendiente m1 y m2, Angulos entre Paralelas Cortadas por una Transversal, Angulos entre Paralelas y una Transversal, Angulos Opuestos Cuadrilátero Inscrito en Circunferencia, Angulos Opuestos en Cuadrilatero Inscrito en Circunferencia, Apertura de Ramas en la Función Cuadrática (a), Area del Triángulo Equilátero de lado "a", Area y Volumen de Paralelepípedo u Ortoedro, Bases para construir Figuras Volumétricas, Círculo Unitario y Razones Trigonométricas de Ángulos Notables, Comparación entre Media Cuadrática y Media Aritmética y Media Geométrica, Composición de Transformaciones Isométricas, Construcción Geométrica con Regla y Compás, Conversión entre Forma Polar y Forma Binomial de Complejos, Convertir Decimal Infinito Periódico a Fracción, Convertir Decimal Infinito Semiperiódico a Fracción, Convertir Grados Sexagesimales a Radianes, Coordenadas Polares en función de las Cartesianas, Cuadrado de Raíz Cuadrada y Valor Absoluto, Deducción Coordendas Vértice de una Parábola, Deducción del Teorema Particular de Pitágoras a partir del Teorema del Coseno, Demostración Medida del Ángulo Exterior a una Circunferecia, Demostración Propiedad Números Combinatorios, Demostración Teorema Particular Pitágoras, Descartes René - Contribución Fundamental, Desplazamiento e Inversión Función Valor Absoluto, Desplazamiento Horizontal Función Valor Absoluto, Desviación Estándar de Variable Aleatoria Discreta, División EXTERIOR de un Segmento en una Razón dada, División INTERIOR de un segmento en una razón dada, Ecuaciones Cuadráticas con Raíces Recíprocas, Equivalencia entre Razones Trigonométricas, Equivalencias entre Fracciones y Decimales, Factorizar Trinomio en 2 Binomios con Término en Común, Factorizar Trinomio en 2 Binomios con Término en Común y factor de "x cuadrado" distinto de 1, Fracción Impropia - Fracción Común Impropia, Función de Probabilidad (de Variable Aleatoria Discreta), Función Distribución de Probabilidad (Variable Discreta), Función Exponencial y Función Logarítmica (misma base) como Funciones INVERSAS, Función Raíz Cuadrada - Cada rama UNA función, Funciones Trigonométricas en Círculo Unidad, Inecuación Cuadrática - Método de los Puntos Críticos, Inecuación Cuadrática - Solución Analítica, Inecuación Primer Grado con una Incógnita, Interpretación Geométrica Productos Notables, Logaritmo es el Exponente de una Potencia, Medida de los 2 trazos tangentes desde un Punto Externo, Método de Polya para Resolver un Problema, Método Newton para aproximar Ceros de Función, Método Solución Ecuación Cuadrática por Cambio de Variable, Multiplicar por Número Negativo una Inecuación, Notación Trigonométrica - Cuadrado de Razón Trigonométrica, Paralelepípedo Recto Rectangular u Ortoedro, Pasos Para Plantear y Resolver una Ecuación, Perímetros y Áreas de Figuras Geométricas, Permutaciones Variaciones y Combinaciones, Polígonos - Nombres según cantidad de lados, Postulados o Supuestos o Suposiciones en vez de Axiomas, Potencia de Punto Interior a Circunferencia, Potencia Punto Exterior a Circunferencia (Caso Tangente), Potenciación - Radicación - Logaritmación, Principio de Arquímides o Propiedad Arquimediana, Probabilidad de la Suma de 2 sucesos Mutuamente Excluyentes, Probabilidad del Complemento de un Suceso, Probabilidad Unión 2 Sucesos NO Mutuamente Excluyentes, producto y Suma de Raíces de Ecuación Cuadrática, Propiedad Arquimediana de los Números Reales, Propiedades Coficientes Binomiales (Algunas), Razón de Perímetros en Rectángulos Semejantes, Razón entre Áreas de 2 Triángulos Semejantes, Razón entre diagonal y lado de Pentágono = Razón Áurea, Razones Trigonométricas Angulos Complementarios, Razones Trigonométricas Angulos Difieren en 2 Pi, Razones Trigonométricas Angulos Difieren en Pi, Razones Trigonométricas Angulos Difieren en Pi/2, Razones Trigonométricas Ángulos Especiales, Razones Trigonométricas Ángulos Especiales - Regla Nemotécnica, Razones Trigonométricas Ángulos Negativos, Razones Trigonométricas Angulos que suman 0 ó 2 Pi, Razones Trigonométricas Angulos Suplementarios, Razones Trigonométricas Diferencia de Ángulos, Reflejo de Parabóla Particular Respecto de Eje OX, Reflexión de Punto Respecto Ejes Cartesianos, Región Soluciónes Inecuación Lineal con 2 Variables, Relaciones entre las Raíces de Ecuación Cuadrática, Resolución Gráfica de Sistema de Ecuaciones, Rotar un punto en torno a otro que no es el origen, Signo Funciones Trigonométricas por Cuadrante usando Círculo Goniométrico, Sistema Inecuaciones Lineales Una Incógnita, Sistemas Sencillos Ecuaciones Segundo Grado, Solución de un Sistema de 3 Ecuaciones Lineales con 3 Incógnitas, Solución Gráfica Sistema de Inecuaciones Lineales con 2 Variables, Solución Sistema Igual Intersección de Rectas, Sucesos Incompatibles o Mutuamente Excluyentes, Suma y Producto de Raíces de Ecuación Cuadrática, Tabla de Conversión de Sexagesimales a Radianes, Teorema Bisectriz Angulo Exterior de Triángulo, Teorema Bisectriz Angulo Interior Triángulo, Teorema Recíproco del Teorema General de Thales, Teoremas Relativos a Triángulos Isósceles, Triángulo de Pascal y Potencias del Binomio (C+S), Vértice de Parábola Incluyendo Discriminante, Vínculo entre Potencias - Raíces - Logaritmos.